Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
山田 進; 町田 昌彦; 今村 俊幸*
応用数理, 15(2), p.153 - 158, 2005/06
強相関フェルミ原子ガスの量子物性を計算する際に現れる超大規模なハミルトニアン行列の固有値問題を、地球シミュレータ上で高速に計算するために、並列化,ベクトル化手法の開発を行った。この方法では、問題の物理的性質からハミルトニアン行列の非零要素が規則的に分布することを利用する。この手法を用いることにより、1200億次元のハミルトニアン行列の基底状態を数分で計算可能とし、これまで知られていなかった超流動の発現機構を発見することに成功した。
の変化量の評価長家 康展; 森 貴正; Brown, F. B.*
モンテカルロ計算法高度化の現状; 第3回モンテカルロシミュレーション研究会報文集, p.105 - 115, 2004/12
微分演算子サンプリング法に基づくモンテカルロ摂動法は炉物理量の小さな変化料や感度を求めるために広く使われている。この手法は固定源問題では非常に有効であるが、固有値問題では核分裂源分布も摂動により変化するために困難が生じる。ほとんどのモンテカルロコードでは摂動が印加された後も核分裂源分布は変化しないと仮定している。最近、核分裂源分布変化による摂動量を評価する手法が提案された。この手法では核分裂源の微係数に対する付加的重みはサイクルごとに規格化され、摂動量は規格化された付加的重みをサイクル間で伝播することにより求められる。この手法とさまざまな体系における本手法の計算結果をレビューし、この手法が実効増倍率の摂動計算において非常に有効であることを確認した。
山田 進; 町田 昌彦; 今村 俊幸*
情報処理学会論文誌; コンピューティングシステム(インターネット), 45(SIG6(ACS6)), p.161 - 170, 2004/05
強相関電子系の電子状態を求める際に現れる超大規模なハミルトニアン行列の固有値のベクトル・並列計算法を提案した。このハミルトニアン行列は小さい行列の直積の形で表せるため、本研究ではその構造を利用し、ベクトル計算する際のメモリアクセスが連続や奇数等間隔になるような計算方法を提案し、実際の計算から通常用いられているアクセスが間接指標となる方法より約4倍高速に計算できることを確認した。また上記の行列の形を利用し、通信量及び演算が均等に分割されている並列計算方法を提案した。これらの提案手法により1次元24サイトのd-pモデルに対応する約180億次元のハミルトニアン行列の最小固有値及び固有ベクトルを地球シミュレータを用いて計算し、提案した並列計算手法は均等に負荷分散ができ、また通信の待ち時間が少ないため、通常用いられる並列計算手法より4
5倍高速に計算できることを確認した。
山本 俊弘; 三好 慶典
Journal of Nuclear Science and Technology, 41(2), p.99 - 107, 2004/02
被引用回数：38 パーセンタイル：90.12(Nuclear Science & Technology)モンテカルロ法の臨界計算に決定論的方法の源反復で加速法として用いられるWielandt法を組み込むアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムでは、酔歩の過程で発生した核分裂中性子の一部もその世代内で追跡を行うので、次世代の核分裂源分布がより広範囲に広がる。従来のモンテカルロ法の臨界計算が苦手とする弱結合の配列系においても、この方法を用いることで中性子相互干渉効果を強める効果があり、より少ない世代数で核分裂中源が収束するようになる。しかし、世代内で核分裂中性子の追跡を行うために、一世代あたりの計算時間が増加し、収束までの計算時間は逆に増大する。また、Wielandt法を適用することでモンテカルロ計算での核分裂源分布の統計的変動が大きくなる。しかし、より少ない世代で収束するために、収束の遅い体系においても収束判定がより確実にできるようになり、不正確な臨界計算の排除に寄与することが期待できる。
山田 進; 今村 俊幸*
計算工学講演会論文集, 8(2), p.753 - 756, 2003/05
量子問題などの固有値計算においては大規模な対称疎行列の固有値計算を高速に行う必要がある。このような大規模な対称疎行列の固有値問題に適した解法にはランチョス法がある。このランチョス法の並列計算時のデータの分割方法と通信の関係を調査し、通信量が少なくなる分割方法,送受信の競合が発生しにくい通信方法を考案した。また、メモリを節約する計算方法を提案した。これらの結果をもとに並列計算ルーチンを開発した。VPP5000(8PE)での並列計算により、この開発したルーチンが4億次元の対称疎行列の最小固有値及び固有ベクトルを求められることが確認できた。
市原 潔*; 志澤 由久*; 岸田 則生*
JAERI-Data/Code 99-016, 183 Pages, 1999/03
JAERI-Data-Code-99-016.pdf:4.87MB
「誤差評価ライブラリ」は、行列計算の数値解析結果の誤差の分析を支援するためのサブルーチン集である。(1)連立一次方程式誤差評価ルーチン群は、残差ベクトルのノルム、行列の条件数、誤差限界を計算する。(2)エルミート行列誤差評価ルーチン群は、Korn-Katoの公式に基づいて固有値の存在範囲を見積もる。(3)試験行列生成ルーチン群は、数学研究に基づく試験行列、乱数行列、アプリケーション・プログラムに現れる典型的な行列を生成する。本書は、各サブルーチンが使用している理論・公式の要点と利用方法についてまとめたものである。
田中 靖久*
JAERI-Data/Code 97-016, 34 Pages, 1997/05
JAERI-Data-Code-97-016.pdf:1.03MB
テキサス大開発のブロックランチョス法による、実対称帯行列に対する標準固有値問題の求解ライブラリLASO(Lanczos Algorithm with Selective Orthogonalization)をベースに実対称帯行列に対する一般固有値問題の並列計算ライブラリを開発した。ブロックランチョス法による一般固有値問題の求解ルーチンについて、自由度分割法による並列化手法を検討し、その並列化アルゴリズムの性能評価を行った。なお、並列化は分散メモリ型スカラ並列計算機であるIBM SPおよび日立SR2201上で行った。
市原 潔*
JAERI-Data/Code 97-011, 25 Pages, 1997/03
JAERI-Data-Code-97-011.pdf:0.8MB
複素数連立一次方程式およびエルミート固有値問題を数値計算によって解いた場合の誤差の分析に必要なデータ取得を支援するサブルーチンを開発した。複素数連立一次方程式については、残差ベクトルのノルム、係数行列の条件数、解の誤差限界を計算する。エルミート行列固有値問題については、Korn-Katoの公式に基づいて、固有値の存在範囲を計算する。上記それぞれについて、逐次計算機用と並列計算機用が用意されている。本報告書は、サブルーチンで使用している精度評価公式の要点と、サブルーチンの利用方法についてまとめたものである。
山本 俊弘
Nuclear Science and Engineering, 125(1), p.19 - 23, 1997/00
被引用回数：2 パーセンタイル：23.04(Nuclear Science & Technology)境界条件の変動によるボルツマン中性子輸送方程式の固有値変化を求める公式を一次摂動並びに厳密摂動に対して導出した。これと同じ表式がRahnemaが採用した手法によっても導出された。この公式の正当性並びに精度を検証するために、この公式を、標準的な真空並びに白色境界条件から少しだけずれた体系に対して適用した。
清水 大志; 佐々木 誠*; 市原 潔*; 岸田 則生*; 鈴木 惣一朗*; 佐藤 滋*; 田中 靖久*; 横川 三津夫; 蕪木 英雄
情報処理学会研究報告, 96(81), p.129 - 134, 1996/08
近年、演算回路素子等の速度向上が限界となりつつあるために、並列計算は大規模数値シミュレーションの分野において重要な手法となっており、効率及び移植性の良い並列ライブラリが必要とされている。そこで、我々は各種計算機に対応可能であるMPIまたはPVMを用いた分散メモリ型ベクトル並列計算機数値計算ライブラリの開発を行っている。本論文ではHouseholder変換による三重対角化及び2分法を用いた実密対称行列の固有値問題解法ルーチンの開発について報告する。行列のデータは列方向サイクリック方式により分割し、プロセッサ間のデータ転送量を減らすため対称行列の全ての成分を格納する。Householder変換について8プロセッサを使用した並列化による速度向上率は2000
2000行列に対してParagonで6.0倍である。VPP300では40004000行列に対して4.2倍の値を得た。
板垣 正文; 佐橋 直樹*
Journal of Nuclear Science and Technology, 33(2), p.101 - 109, 1996/02
被引用回数：9 パーセンタイル：62.07(Nuclear Science & Technology)3次元中性子拡散方程式に基づくエネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を実行するのに多重相反境界要素法が適用された。球ベッスル関数または変形球ベッセル関数でかかれる高次基本解を活用することにより、核分裂中性子源に起因する領域積分は境界積分の級数に変換される。3次元の場合、いずれの次数の高次基本解でも(1/r)の特異性を持つため、上記の境界積分の級数には、2次元の多重相反境界要素法では現れなかった新たな項が加わる。臨界固有値そのものも境界積分のみで記述することができる。テスト計算の結果、ウィーラントの原点移動法を用いると3次元の多重相反計算は極めて速く安定な収束を示すことがわかった。
神吉 隆司*; 徳田 伸二; 宇山 忠男*
JAERI-Research 95-050, 29 Pages, 1995/07
JAERI-Research-95-050.pdf:1.29MB
抵抗性MHD安定性解析で不可欠な接続データを求める数値計算法では、固有値問題とそれに伴う特異方程式を解く必要がある。このため、固有値問題と特異方程式を反復的に解く、数値解法を開発した。固有値問題は等価な非線形方程式に置き換えられ、この方程式に対してNewton法を適用すると特異方程式が導かれる。この方法では、高速の反復解法であるMulti-Grid Method(MGM)が適用できる。モデル方程式を用いて、この方法で得られる固有値及び固有ベクトルの収束性とCPU時間について調べた。数値計算結果から、この方法が固有値問題と特異方程式を数値的に安定でかつ高精度に求めることができる有効な方法であることを確認した。また、MGMの改良によって、直接法で解くよりもCPU時間が約50分の1短い高速解法を開発した。
J.Kulda*; D.Strauch*; P.Pavone*; 石井 慶信
Physical Review B, 50(18), p.13347 - 13354, 1994/11
被引用回数：47 パーセンタイル：90.72(Materials Science, Multidisciplinary)本論文は、JRR-3Mに設置してある3軸型中性子分光器(TAS-1)を用いて中性子非弾性散乱実験を行い、Siのフォノン振動数、フォノン固有値ベクトル及び非弾性散乱構造因子を明らかにしたものである。用いた試料は(III)面で切り出した厚さ5mmの円板状Si単結晶であり、加工歪を除去するためエッチング処理したものである。フォノン振動数及び強度測定は[001]、[110]、[111]の3つの結晶主軸方向にそって行い、さらに、各々4種の異なったブリリアン・ゾーンにわたって行った。以上の実験から、振動数・固有値ベクトルなどが明らかになった。一方、第一原理に基づく理論計算も行い、実験結果と比較した。その結果、一部を除き、理論計算結果と良く一致する。しかしながら、実験結果を完全に説明するには調和振動モデルでは限界がある。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
境界要素法研究会BEM・テクノロジー・コンファレンス論文集, p.59 - 64, 1993/06
中性子拡散方程式はHelmholtz方程式
+B=0の一種である。この式を+Bo+/
=0のように変形する。ここにBoはBの推定値である。/をソース項とみなせば、の値を探索するのに原子炉解析で広く用いられているソース反復の手法が使える。2次元問題に対する境界積分方程式が、複素関数であるHankel関数に基づく基本解を使って導かれる。多重相反法を適用することにより、上記ソース項に起因する領域積分が境界積分のみの級数に変換される。また、固有値Bも二つの境界積分の比として与えられ、多重相反境界要素法による固有値探索の過程では、領域内部に関しての情報が一切不要となる。多重相反計算の収束安定性について考慮が加えられ、Bo
B/2を満たすように推定値Bo選ぶと安定な収束を保証できることが判った。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Element Methods, p.79 - 88, 1993/00
ここで提案する方法では、通常のHelmholtz方程式を源項を持つ方程式に変形し、源項反復によって固有値を求める。これを境界要素法で解こうとする時、源項に起因する領域積分が生じるが、多重相反法を適用して等価な境界積分に変換できる。固有値自身も二つの境界積分を用いて表わされる。従来、この種の問題を解くのには行列式サーチが多く用いられていたが、数値的に不安定で大規模な問題に対しては取扱いが困難であった。提案する方法は原子炉解析で中性子源反復法として実績のある源項反復法に基づいていることから安定な収束が得られる。二次元の計算例に対する結果から、この方法による固有値探索は収束が極めて早く、Helmholtz型固有値問題の解法に有効であることが示された。原子炉の臨界解析のみならず、音響、振動、波動等、Helmholtz方程式で記述される多くの工学問題に適用可能である。
二川 正敏; 小泉 興一; 清水 克祐*; 高津 英幸; 武藤 康; 今木 敏雄*
JAERI-M 92-164, 58 Pages, 1992/11
国際熱核融合実験炉(ITER)の大型真空容器について、1/16セクタの詳細な構造モデルを用いた固有値解析を行って真空容器のポロイダル断面内の振動挙動を調べると共に、詳細モデルによって得られた固有値解析結果に基づいてリブ付き二重壁構造体の特性を維持できる解析モデルの簡易化手法の検討を行った。さらに、簡易化したセクタモデルを1/2トーラスモデルに展開してトーラス構造体としての真空容器の低次振動挙動を検討した。得られた主な結論は以下の通りである。(1)評細モデルにより得られた1/16セクタ真空容器の一次固有振動数は、約30Hzであった。(2)補強リブ付き二重壁構造を有する真空容器一般部の振動挙動は、剛性として直交異方性を有する一枚のシェルで表わせる。(3)真空容器の低次振動挙動に対しては、二重壁構造シェルの剛性、上部ポートの質量が支配的である。
北村 誠司
PNC TN9410 90-099, 73 Pages, 1990/06
FBRの原子炉容器構造は薄肉大口径となり、内部に冷却材として大量の液体金属ナトリウムを包む。このような原子炉容器等の耐震安全性を評価する際、流体と構造系の動的相互作用を考慮することが重要である。そこで本研究では、この相互作用を考慮した手法により液体を内包する円筒殻体の振動特性を解析し把握することを目的とする。底板固定の平底タンク及び上吊り型の丸底タンクを解析モデルとして、汎用構造解析コードFINASによる固有値解析を実施した。FINASの結果は既往の研究結果と良く一致し、FINASが流体-連成振動解析に十分に有効であることを検証した。今回解析対象とした平底タンクの場合、最も低い固有振動数は高次(8次)のシェルモードであること、丸底タンクの場合、固有モードはかなり複雑になるものの低次のシェルモードの場合には鏡部が、高次のモードでは胴部がよく揺れる傾向があること、および軸直モードやシェルモードでは鏡部の中心は振動の節となるが軸モードの場合は振動の腹となること等いくつかの知見を得た。本研究成果と先に実施した原子炉容器のスロッシング解析とを合わせると、線形の範囲内での流体-構造連成振動解析手法が-通り整備されたことになる。
藤村 薫
JAERI-M 90-057, 28 Pages, 1990/03
流れの線形安定性の研究にとって最も重要な情報である臨界条件を数値的に高精度に決定するスキームを提案した。応用例として、非一様温度を有する二鉛直平板間に生じる自然対流と、平面ポワズイユ流に対し、この手法を適用した数値計算を行い、非常に高精度に臨界条件を決定できることを示した。
竹田 敏一*; 伊藤 登*; 久語 輝彦*; 高元 政則*; 青木 繁明*; 川越 義広*; 仙石 勝久*; 田中 元成*; 吉村 明*; 民谷 正*; et al.
PNC TJ2605 89-001, 251 Pages, 1989/03
本報告書は次の6部から構成されている。第一部: ディカップリングの解析第二部: 臨界データによる実機炉心特性の精度評価第三部: 過渡特性解析法第四部: 3次元ヘキサーZコードの改良第五部: 中速スペクトル炉の研究第六部: 臨界安全のための反応度解析法
藤村 薫
JAERI-M 85-171, 20 Pages, 1985/11
流れの安定性が原子力の分野で重要視される例は少なくない。例えば、高温伝熱機器における液体振動、核融合炉第一壁表面に生じるディスラプション時の溶融層の健全性などが代表例であり、もっと直接的には、プラズマの不安定性が挙げられる。ここでは、これら流れの安定性の問題の解析に用いられる数値解法のレビューを行い、代表的な流れに適用した計算結果を比較する。取り扱う解法は、漸近解法、差分法、初期値解法ならびに直交関数展開であり、方程式としてはOrr-Sommerfeld方程式を用いる。
